Charlas

Día 1 (7/5)

Acto de bienvenida

Daremos inicio a las jornadas con una bienvenida de parte de les directores de los institutos. A continuación, presentaremos a les becaries, investigadoras/es y profesionales de apoyo que se incorporan este año.

Marina Valdora - TBA

TBA

Juan Pablo Pinasco - Diseño de mecanismos

El diseño de mecanismos es una rama de la Teoría de Juegos que estudia cómo diseñar juegos. Una de sus aplicaciones es determinar las reglas de una subasta, donde los participantes compiten por un bien mediante ofertas. Aunque la teoría clásica analiza diversos formatos y resuelve casos específicos, no existe una única solución para todos los casos. Desde la perspectiva del vendedor, su diseño es un desafío complejo debido a la incertidumbre sobre el valor que los participantes asignan al bien y al número de interesados. En entornos dinámicos, donde las subastas se repiten, los participantes aprenden de experiencias previas y cambian sus ofertas. En esta charla veremos cómo se enfrentan estos desafíos con diferentes técnicas, tales como simulaciones computacionales, aprendizaje automático, y ecuaciones diferenciales.

Federico Quallbrunn - De ecuaciones diferenciales a la geometría y de la geometría al álgebra

Vamos a hablar de cómo podemos estudiar los diagramas de fase de ecuaciones diferenciales, y sus generalizaciones llamadas foliaciones, desde un punto de vista geométrico y cómo usando herramientas de álgebra conmutativa podemos determinar las características geométricas de estos diagramas de fase.

Carlos Antunes Percíncula - Un pantallazo sobre la (co)homología de álgebras

En esta charla voy a hablar sobre la (co)homología de Hochschild, la cuál es la teoría de (co)homología natural para las álgebras asociativas, y presentaré algunos temas recientes en los que trabajó el grupo de álgebra homológica.

Juan Francisco Piombo - Las cinco operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación, división y formas modulares

La frase del título se atribuye a Martin Eichler, uno de los mayores expertos en teoría de números del siglo XX. Con las formas modulares como guía, repasaremos diversas áreas de investigación del grupo de Teoría de números, que incluyen (entre otros) el estudio de sus coeficientes de Fourier, propiedades combinatorias y geométricas, teoría de representaciones de variedades y métodos analíticos.

Nazareno Faillace - Optimizando la recolección de residuos en Gran Buenos Aires

La Investigación Operativa aplica técnicas matemáticas para mejorar la toma de decisiones en problemas reales. En esta charla, presentaré un proyecto de optimización de la recolección de residuos en un municipio del Gran Buenos Aires. Combinando modelos de Programación Lineal Entera Mixta, algoritmos de caminos mínimos en grafos y heurísticas de optimización, logramos reducir la distancia recorrida por los camiones y mejorar la distribución de la carga laboral entre los trabajadores.

Alejandra Aguilera Aguilera - La transformada de Fourier y mucho más: un breve recorrido por el Grupo de Análisis Armónico y Geometría Fractal

En esta charla presentaremos el Grupo de Análisis Armónico y Geometría Fractal y daremos un paseo por algunas de sus líneas de investigación, notando particularmente como la transformada de Fourier es un punto de partida en común entre distintas áreas. Hablaremos también sobre un resultado obtenido recientemente por algunos integrantes del grupo.

Día 2 (8/5)

Darío Fernández Do Porto - Redefiniendo el descubrimiento de antimicrobianos: del análisis ómico al diseño racional de fármacos

Redefiniendo el descubrimiento de antimicrobianos: del análisis ómico al diseño racional de fármacos Resumen: La resistencia a los antibióticos es una amenaza creciente y el desarrollo de nuevos antimicrobianos se enfrenta a múltiples desafíos, desde la falta de innovación hasta la elección inadecuada de blancos terapéuticos. En esta charla voy a mostrar cómo el uso integrado de datos ómicos, análisis estructurales y estrategias de biología de sistemas puede ayudarnos a priorizar mejor esos blancos moleculares. Una vez identificados, aplicamos herramientas de cribado virtual para explorar compuestos que podrían actuar como inhibidores, acelerando así la identificación de candidatos a fármacos. Esta aproximación, basada en bioinformática y big data, busca hacer más eficiente y accesible el descubrimiento de antimicrobianos frente a un problema de salud pública global.

Gabriela Jerónimo - Ecuaciones polinomiales: teoría, algoritmos y aplicaciones

Haremos un recorrido por distintos problemas teóricos, computacionales y relacionados con aplicaciones de ecuaciones polinomiales. Para ecuaciones polinomiales sobre los complejos, comentaremos cómo es posible aprovechar la estructura de las ecuaciones para obtener información sobre sus soluciones y desarrollar algoritmos eficientes para resolverlas. En el contexto de polinomios sobre los reales, discutiremos el problema de determinar si un polinomio toma sólo valores no negativos sobre un conjunto, y su relación con la representación de polinomios como sumas de cuadrados. Finalmente, mencionaremos algunos problemas sobre ecuaciones diferenciales algebraicas y aplicaciones en el contexto de redes de reacciones bioquímicas.

Luciana Bruno - Biología celular desde una perspectiva biofísica: mecánica, inteligencia artificial y análisis de imágenes

En esta charla, describiremos dos líneas de investigación en las que aplicamos conceptos físicos y computacionales al estudio de sistemas biológicos. En primer lugar, abordaremos la mecánica de estructuras intracelulares, centrándonos en los filamentos del citoesqueleto y las mitocondrias. Mediante el análisis de imágenes de microscopía de fluorescencia, modelos biofísicos y simulaciones numéricas, buscamos comprender cómo estas estructuras contribuyen a la organización y función celular. Luego, presentaremos un proyecto interdisciplinario en colaboración con el Hospital Rivadavia e investigadores de la UTdT, en el que aplicamos inteligencia artificial para el análisis automatizado de PAPs. Este desarrollo busca asistir en la detección temprana de anomalías celulares, optimizando el diagnóstico mediante el uso de redes neuronales y algoritmos de procesamiento de imágenes.

Martín Mansilla - Teoría de la aproximación y compuertas cuánticas

Una forma usual de modelar un algoritmo clásico de decisión es mediante una función booleana, f {0,1}^n →{0,1}. La versión cuántica de un algoritmo se modela mediante matrices unitarias (compuertas o evoluciones cuánticas) y auotadjuntas (eventos medibles), actuando en un espacio de Hilbert.
Mientras tanto, en la teoría local de espacios de Banach, se estudia la constante de proyección. Si contamos con un Banach X subespacio de otro Y, la constante de proyección relativa es la más chica de las normas posibles de un proyección de P : Y → X; la constante de proyección de X es el supremo tomado entre las constantes de proyección relativa de X respecto de todos los posibles superespacios Y . Esta es una noción de gran importancia en la teoría moderna de espacios de Banach permiten entender el error que se comete al aproximar elementos de un espacio por aquellos de un subespacio.
En esta charla discutiremos como conseguir fórmulas integrales explícitas para calcular las constantes de proyección de espacios de polinomios en dos ejemplos particulares:
1. El cubo booleano {0,1}^n.
2. Los operadores unitarios.
Podemos interpretar esto como una forma de entender, en cada una de las teorías de la computación (clásica y cuántica), la distorsión que se produce al aproximar algoritmos por otros de menos complejidad.
El contenido de la charla se basa en parte de un trabajo reciente en conjunto con A. Defant, D. Galicer, M. Masty lo y S. Muro.

Guillermo Henry - Ecuaciones en derivadas parciales y variedades riemannianas

En esta charla introduciremos algunos de los temas que trabajamos en el grupo de Geometría Diferencial y Análisis Geométrico. Estos se encuentran relacionados con el estudio del espacio de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales motivadas por problemas geométricos, como es por ejemplo, el estudio de la curvatura escalar. La curvatura escalar, que generaliza en dimensiones altas la curvatura Gaussiana, es la más débil de las nociones clásicas de curvatura intrínseca. Mide cuán diferente es el volumen de bolas con respecto a sus equivalentes euclídeas. Si bien, las geometrías que puede soportar un espacio son muchas y diversas, hay obstrucciones topológicas o de la estructura diferencial que restringen la existencia de alguna de ellas. Por lo tanto, un problema importante es poder determinar cuándo una cierta función resulta la curvatura escalar de una geometría del espacio. Discutiremos sobre algunas de las ecuaciones e invariantes, de la estructura conforme o diferencial, que aparecen al tratar con esta noción de esta curvatura.

Gabriel Minian - Grupo de Topología - Algunos de los temas en los que trabajamos

Voy a comentar brevemente algunos de los problemas en los que trabajan integrantes de nuestro grupo, que incluyen temas de topología algebraica y geométrica, análisis topológico de datos y teoría combinatoria y geométrica de grupos.

Francisco Bersetche - Resolución numérica de ecuaciones diferenciales y problemas de análisis relacionados

En esta presentación, se expondrán las principales líneas de investigación desarrolladas por el grupo de Análisis Numérico del Departamento de Matemática. Los temas abordados incluyen la aplicación del método de elementos finitos a problemas no estándar, el desarrollo de métodos numéricos de alto orden de precisión para problemas de scattering, así como técnicas asistidas por machine learning.

Hipólito Treffinger - Un paseo por la teoría de representaciones de álgebras

Las estructuras algebraicas en general son muy complicadas para ser estudiadas de forma directa.. La teoría de representaciones surge como una respuesta a esto, ya que intenta obtener información de las estructuras algebraicas "representándolas" dentro de los endomorfismos de espacios vectoriales. En esta charla vamos a empezar dando algunas definiciones generales de la teoría de representaciones. Luego nos vamos a concentrar en la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita. Mencionaremos algunos resultados fundamentales de la teoría y daremos un panorama general de sus conexiones con la geometría, el álgebra homológica y la combinatoria.

Cecilia De Vita y Sebastián Zaninovich - Probabilidad: desde luciérnagas y cajitas hasta Kuramoto y KPZ

El proceso de ballistic deposition es un modelo clásico en probabilidad donde en cada sitio de $\Z$ caen bloques en tiempos exponenciales y se adhieren al primer lugar de contacto con la superficie que ellos mismos forman. Es sabido que su altura es lineal en el tiempo pero es muy poco lo que se sabe de sus fluctuaciones, que se conjeturan estar en la clase de universalidad KPZ. Junto con Pablo Groisman, Alejandro Ramirez y Santiago Saglietti introducimos un modelo en donde las cajas se adhieren solo a la superficie que se forma a su izquierda ($one-sided$ $ballistic$ $deposition$), donde probamos que, cerca del origen, sus fluctuaciones tienen distribución Tracy-Widom (que es lo que se espera para la clase de universalidad KPZ). En esta charla mencionaremos teoremas y simulaciones sobre los modelos. Por otro lado tenemos el modelo de Kuramoto: un modelo que describe la sincronización de osciladores acoplados mediante un sistema de EDOs no lineales. Fenómenos de sincronización se observan en muchos contextos, desde el parpadeo colectivo de las luciérnagas hasta la actividad neuronal humana. El acoplamiento entre los osciladores, determinado por un grafo dado, impulsa al sistema hacia la sincronización. Una pregunta central es si se alcanza la sincronización global (cuando todas las fases coinciden) o si, por el contrario, pueden surgir otros equilibrios estables. En nuestro trabajo, exploramos cómo abordar esta pregunta (y otras similares) en el contexto de grafos aleatorios.